№ 18.33 Алгебра = № 34.33 Математика
Позбудьтеся ірраціональності в знаменнику дробу:
1. $\frac{10}{\sqrt3+1};$
2. $\frac{3}{\sqrt{15}-\sqrt3};$
3. $\frac{1}{5\sqrt2-2\sqrt5}.$
Розв'язок:
1. $\frac{10}{\sqrt3+1}=\frac{10(\sqrt3-1)}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=$
$= \frac{10(\sqrt3-1)}{(\sqrt3)^2-1}=\frac{10(\sqrt3-1)}{3-1}=$
$= \frac{10(\sqrt3-1)}{2}=5(\sqrt3-1);$
2. $\frac{3}{\sqrt{15}-\sqrt3}=\frac{\sqrt3(\sqrt{15}+\sqrt3)}{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)}=$
$= \frac{\sqrt3(\sqrt{15}+\sqrt3)}{(\sqrt{15})^2-(\sqrt3)^2}=$
$= \frac{\sqrt3(\sqrt{15}+\sqrt3)}{12}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{4};$
3. $\frac{1}{5\sqrt2-2\sqrt5}=$
$= \frac{5\sqrt2+2\sqrt5}{(5\sqrt2-2\sqrt5)(5\sqrt2+2\sqrt5)}=$
$= \frac{5\sqrt2+2\sqrt5}{(5\sqrt2)^2-(2\sqrt5)^2}=$
$= \frac{5\sqrt2+2\sqrt5}{50-20}=\frac{5\sqrt2+2\sqrt5}{30}.$