№ 18.32 Алгебра = № 34.32 Математика
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:
1. $\frac{15}{\sqrt6-1};$
2. $\frac{2}{\sqrt{11}+\sqrt7};$
3. $\frac{1}{3\sqrt2-2\sqrt3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{15}{\sqrt6-1}=\frac{15(\sqrt6+1)}{(\sqrt6-1)(\sqrt6+1)}=$
$= \frac{15(\sqrt6+1)}{(\sqrt6)^2-1}=\frac{15(\sqrt6+1)}{5}=$
$= 3(\sqrt6+1);$
2. $\frac{2}{\sqrt{11}+\sqrt7}=$
$= \frac{2(\sqrt{11}-\sqrt7)}{(\sqrt{11}+\sqrt7)(\sqrt{11}-\sqrt7)}=$
$= \frac{2(\sqrt{11}-\sqrt7)}{(\sqrt{11})^2-(\sqrt7)^2}= \frac{2(\sqrt{11}-\sqrt7)}{11-7}=$$= \frac{2(\sqrt{11}-\sqrt7)}{4}= \frac{\sqrt{11}-\sqrt7}{2};$
3. $\frac{1}{3\sqrt2-2\sqrt3}=$
$= \frac{3\sqrt2+2\sqrt3}{(3\sqrt2-2\sqrt3)(3\sqrt2+2\sqrt3)}=$
$= \frac{3\sqrt2+2\sqrt3}{(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2}=\frac{3\sqrt2+2\sqrt3}{18-12}=$
$= \frac{3\sqrt2+2\sqrt3}{6}.$