№ 18.15 Алгебра = № 34.15 Математика
Спростіть вираз, використовуючи формули скороченого множення:
1. $(\sqrt{11}+\sqrt7)(\sqrt{11}-\sqrt7);$
2. $(2-\sqrt3)(2+\sqrt3);$
3. $(2\sqrt3-\sqrt5)(2\sqrt3+\sqrt5);$
4. $(\sqrt2+\sqrt7)^2-9;$
5. $(\sqrt2-\sqrt3)^2+2\sqrt6;$
6. $(\sqrt3-\sqrt{27})^2.$
Розв'язок:
1. $(\sqrt{11}+\sqrt7)(\sqrt{11}-\sqrt7)=$
$= (\sqrt{11})^2 -(\sqrt7)^2=$
$= 11-7=4;$
2. $(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=$
$= 2^2-(\sqrt3)^2=4-3=1;$
3. $(2\sqrt3-\sqrt5)(2\sqrt3+\sqrt5)=$
$= (2\sqrt3)^2 -(\sqrt5)^2=$
$= 4\cdot3-5=12-5=7;$
4. $(\sqrt2+\sqrt7)^2-9=$
$= 2+2\sqrt2\cdot\sqrt7+7-9=$
$= 2\sqrt{14};$
5. $(\sqrt2-\sqrt3)^2+2\sqrt6=$
$= 2-2\sqrt6+3+2\sqrt6=5;$
6. $(\sqrt3-\sqrt{27})^2=$
$= (\sqrt3-\sqrt{3\cdot9})^2=$
$= (\sqrt3-3\sqrt3)^2=$
$= (-2\sqrt3)^2=4\cdot3=12.$