№ 17.34 Алгебра = № 33.34 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{(m-2)^2},$ якщо $m\geq2;$
2. $\sqrt{p^2+8p+16}=\sqrt{(p+4)^2},$ якщо $p<-4;$
3. $(a-5)\sqrt{\frac{1}{a^2-10a+25}},$ якщо $a>5;$
4. $(x-1)\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}},$ якщо $x<1.$
Розв'язок:
1. Якщо $m\geq2,$
$\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|=$
$= m-2;$
2. якщо $p<-4,$
$\sqrt{p^2+8p+16}=$
$= \sqrt{(p+4)^2}=|p+4|=$
$= -(p+4);$
3. якщо $a>5,$
$(a-5)\sqrt{\frac{1}{a^2-10a+25}}=$
$= \frac{a-5}{\sqrt{(a-5)^2}}=\frac{a-5}{|a-5|}=$
$= \frac{(a-5)}{(a-5)}=1.$
4. якщо $x<1,$ то
$(x-1)\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}=$
$= \frac{3(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2}}\ =\frac{3(x-1)}{|x-1|}=$
$= -\frac{3(x-1)}{x-1}=-3.$