№ 17.33 Алгебра = № 33.33 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{(x-y)^2},$ якщо $x\geq y;$
2. $\sqrt{(m-n)^2},$ якщо $m<n;$
3. $\sqrt{x^2-10x+25},$ якщо $x\geq5;$
4. $\sqrt{36-12a+a^2},$ якщо $a<6;$
5. $(x+2)\sqrt{\frac{25}{x^2+4x+4}},$ якщо $x>-2;$
6. $(a-b)\sqrt{\frac{4}{a^2-2ab+b^2}},$ якщо $a<b.$
Розв'язок:
1. Якщо $x\geq y,$ то $\sqrt{(x-y)^2}=$
$= |x-y|=x-y;$
2. якщо $m<n,$ то $\sqrt{(m-n)^2}=$
$= |m-n|=-(m-n)=$
$= n-m;$
3. якщо $x\geq5,$ то $\sqrt{x^2-10x+25}=$
$= \sqrt{(x-5)^2}=|x-5|=$
$= x-5;$
4. якщо $a<6,$ то $\sqrt{36-12a+a^2}=$
$= \sqrt{(a-6)^2}=$
$= |a-6|=-(a-6)=$
$= 6-a;$
5. якщо $x>-2,$ то
$(x+2)\sqrt{\frac{25}{x^2+4x+4}}=$
$= \frac{5(x+2)}{\sqrt{(x+2)^2}}=$
$= \frac{5(x+2)}{|x+2|}=\frac{5(x+2)}{x+2}=5;$
6. якщо $a<b,$
$(a-b)\sqrt{\frac{4}{a^2-2ab+b^2}}=$
$= \frac{2(a-b)}{\sqrt{(a-b)^2}}=$
$= \frac{2(a-b)}{|a-b|}=-\frac{2(a-b)}{a-b}=-2.$