№ 17.31 Алгебра = № 33.31 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{64a^2b^8},$ якщо $a\geq0;$
2. $\frac{1}{10}bc\sqrt{25b^6c^{10}},$
якщо $b<0,c>0;$
3. $\sqrt{\frac{x^8y^{12}}{z^2}},$ якщо $z<0;$
4. $3a^2\sqrt{\frac{b^{14}}{a^4}},$ якщо $b>0.$
Розв'язок:
1. Якщо $a\geq0,$ то
$\sqrt{64a^2b^8}=$
$= \sqrt{64}\cdot\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{\left(b^4\right)^2}=$
$= 8\cdot|a|\cdot\left|b^4\right|=8ab^4;$
2. якщо $b<0,c>0,$ то
$\frac{1}{10}bc\sqrt{25b^6c^{10}}=$
$= \frac{1}{10}bc\cdot\sqrt{25}\cdot\sqrt{\left(b^3\right)^2}\cdot\sqrt{\left(c^5\right)^2}=$
$=\frac{1}{10}bc\cdot5\left|b^3\right|\cdot\left|c^5\right|=$
$= -\frac{1}{2}bc\cdot b^3c^5= -\frac{1}{2}b^4c^6;$
3. якщо $z<0,$
$\sqrt{\frac{x^8y^{12}}{z^2}}= \frac{\sqrt{\left(x^4\right)^2}\cdot\sqrt{\left(y^6\right)^2}}{\sqrt{z^2}}=$
$= \frac{\left|x^4\right|\cdot\left|y^6\right|}{\left|z\right|}=-\frac{x^4y^6}{z};$
4. якщо $b>0,$
$3a^2\sqrt{\frac{b^{14}}{a^4}}= \frac{3a^2\cdot\sqrt{\left(b^7\right)^2}}{\sqrt{\left(a^2\right)^2}}=$
$= \frac{3a^2\cdot\left|b^7\right|}{\left|a^2\right|}=\frac{3a^2b^7}{a^2}=3b^7.$