№ 17.30 Алгебра = № 33.30 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{25m^2n^{12}},$ якщо $m\le0;$
2. $\sqrt{\frac{49}{169}m^{14}n^{18}},$ якщо $m\geq0,n<0;$
3. $\frac{1}{8}xy^3\sqrt{64x^4y^2},$ якщо $y>0;$
4. $\sqrt{\frac{p^6m^{12}}{x^8}},$ якщо $p<0;$
5. $2m^5\sqrt{\frac{p^{20}}{m^2}},$ якщо $m<0;$
6. $\frac{\sqrt{x^{14}y^{16}z^{26}}}{x^3y^8z^{12}},$ якщо $x>0,z<0.$
Розв'язок:
1. Якщо $m\le0,$ то
$\sqrt{25m^2n^{12}}=$
$= \sqrt{25}\cdot\sqrt{m^2}\cdot\sqrt{\left(n^6\right)^2}=$
$= 5|m|\cdot\left|n^6\right|=-5mn^6;$
2. якщо $m\geq0,n<0,$ то
$\sqrt{\frac{49}{169}m^{14}n^{18}}=$
$= \sqrt{\frac{49}{169}}\cdot\sqrt{\left(m^7\right)^2}\cdot\sqrt{\left(n^9\right)^2}=$
$= \frac{7}{13}\left|m^7\right|\cdot\left|n^9\right|= -\frac{7}{13}m^7n^9;$
3. якщо $y>0,$ то
$\frac{1}{8}xy^3\sqrt{64x^4y^2}=$
$= \frac{1}{8}xy^3\cdot\sqrt{64}\ \cdot$
$\cdot\sqrt{\left(x^2\right)^2}\cdot\sqrt{y^2}=$
$= \frac{1}{8}xy^3\cdot8\cdot|x^2|\cdot|y|=$
$= xy^3\cdot\ x^2y= x^3y^4;$
4. якщо $p<0,$ то
$\sqrt{\frac{p^6m^{12}}{x^8}}=\frac{\sqrt{\left(p^3\right)^2}\cdot\sqrt{\left(m^6\right)^2}}{\sqrt{\left(x^4\right)^2}}=$
$= \frac{\left|p^3\right|\cdot\left|m^6\right|}{\left|x^4\right|}= -\frac{p^3m^6}{x^4};$
5. якщо $m<0,$ то
$2m^5\sqrt{\frac{p^{20}}{m^2}}=2m^5\frac{\sqrt{\left(p^{10}\right)^2}}{\sqrt{m^2}}=$
$= \frac{2m^5\cdot\left|p^{10}\right|}{|m|}=-\frac{2m^5p^{10}}{m}=$
$= -2m^4p^{10};$
6. якщо $x>0,z<0,$ то
$\frac{\sqrt{x^{14}y^{16}z^{26}}}{x^3y^8z^{12}}=$
$= \frac{\sqrt{\left(x^7\right)^2}\cdot\sqrt{\left(y^8\right)^2}\cdot\sqrt{\left(z^{13}\right)^2}}{x^3y^8z^{12}}=$
$= \frac{\left|x^7\right|\cdot\left|y^8\right|\cdot\left|z^{13}\right|}{x^3y^8z^{12}}=$
$= -\frac{x^7y^8z^{13}}{x^3y^8z^{12}}=-x^4z.$