№ 14.26 Алгебра = № 30.26 Математика
Спростіть вираз:
$\frac{4a}{a+2}-(a-2)^2\cdot$
$\cdot\left(\frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}\right);$
Розв'язок:
$\frac{4a}{a+2}-(a-2)^2\cdot$
$\cdot\left(\frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}\right)=-1;$
a) $\ \frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}=$
$\frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}=$
$= \frac{3(a+2)+2(a-2)}{(a-2)^2(a+2)}=$
$= \frac{3a+6+2a-4}{(a-2)^2(a+2)}= \frac{5a+2}{(a-2)^2(a+2)};$
б) $(a-2)^2\cdot\frac{5a+2}{(a-2)^2(a+2)}=$
$= \frac{5a+2}{a+2};$
в) $\frac{4a}{a+2}-\frac{5a+2}{a+2}=$
$= \frac{4a-(5a+2)}{a+2}=\frac{4a-5a-2}{a+2}=$
$= \frac{-a-2}{a+2}=-\frac{a+2}{a+2}=-1.$
Відповідь:
-1.