ЗПЗ §§ 5–8 Алгебра = ЗПЗ §§ 10–13 Математика
Відомо, що $x + \frac{1}{x} = 9.$ Знайдіть значення виразу $x^2 + \frac{1}{x^2}.$
Розв'язок:
Якщо $x+\frac{1}{x}=9, то \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9^2;$
$ x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=81;$
$ x^2+2+\frac{1}{x^2}=81; $
$x^2+\frac{1}{x^2}=81-2;$
$ x^2+\frac{1}{x^2}=79; $
Відповідь:
79.