ВПР 1 №91 Алгебра = ВПТ 5 №18 Математика
Доведіть тотожність
$\left(a^{-2}-a^{-1}+1\right)∶\left(a^{-2}+a\right)=$
$= \frac{1}{a+1};$
Розв'язок:
а) $a^{-2}-a^{-1}+1=$
$= \frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{1}+\frac{1-a+a^2}{a^2};$
б) ${\ a}^{-2}+a=\frac{1}{a^2}+\frac{a}{1}=\frac{a^3+1}{a^2}=$
$= \frac{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}{a^2};$
в) $\frac{a^2-a+1}{a^2}:\frac{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}{a^2}=$
$= \frac{\left(a^2-a+1\right)\cdot a^2}{a^2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{1}{a+1}.$