ВПР 1 №84 Алгебра = ВПТ 5 №11 Математика
Спростіть вираз
$\left(\frac{1}{b^{-8}}-\frac{1}{a^{-8}}\right)\cdot\frac{a^{-8}{+\ b}^{-8}}{a^{-16}{\ -\ b}^{-16}}.$
Розв'язок:
$\left(\frac{1}{b^{-8}}-\frac{1}{a^{-8}}\right)\cdot\frac{a^{-8}{+\ b}^{-8}}{a^{-16}{\ -\ b}^{-16}}=$
$= a^8b^8;$
а) $\frac{1}{b^{-8}}-\frac{1}{a^{-8}}=b^8-a^8;$
б) $a^{-8}+b^{-8}=\frac{1}{a^8}+\frac{1}{b^8}=$
$= \frac{a^8{+\ b}^8}{a^8b^8};$
в) $a^{-16}{\ -\ b}^{-16}=\frac{1}{a^{16}}-\frac{1}{b^{16}}=$
$= \frac{b^{16}{-\ a}^{16}}{a^{16}\cdot b^{16}}=\frac{\left(b^8-a^8\right)\left(b^8+a^8\right)}{a^{16}b^{16}};$
г) $ \frac{a^8{+\ b}^8}{a^8b^8}:\frac{\left(b^8-a^8\right)\left(b^8+a^8\right)}{a^{16}b^{16}}=$
$= \frac{a^8{+\ b}^8\cdot a^{16}b^{16}}{a^8b^8\cdot\left(b^8-a^8\right)\left(b^8+a^8\right)}=$
$= \frac{a^8b^8}{b^8-a^8};$
д) $ \frac{b^8-a^8}{1}\cdot\frac{a^8b^8}{b^8-a^8}=a^8b^8.$