ВПР 1 №83 Алгебра = ВПТ 5 №10 Математика
Розв’яжіть рівняння
$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{-1}+\left(\frac{x-1}{2x}\right)^{-1}=3.$
Розв'язок:
$\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=3;$
$\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{1}=0;$
$\frac{x\left(x-1\right)+2x\left(x+1\right)-3\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0;$
$\frac{x^2-x+2x^2+2x-3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0;$
$\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0;$
$\ \begin{cases}
x+3=0, \\
x≠1,\\
x≠-1;\ \end{cases}$
$\ \begin{cases}
x=-3, \\
x≠1,\\
x≠-1;\ \end{cases}$
$x=-3.$
Відповідь:
$x=-3.$