ВПР 1 №72 Алгебра = ВПТ 3 №35 Математика
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 8 днів. Перший робітник може виконати цю роботу самостійно вдвічі швидше, ніж другий. За скільки днів кожний з робітників може виконати цю роботу самостійно?
Розв'язок:
Нехай перший робітник може виконати роботу за x днів, тоді другий робітник виконає цю роботу за $2x$ днів. Перший робітник за 1 день виконує $\frac{1}{x}$ частину роботи, а другий робітник за 1 день виконує $\frac{1}{2x}$ частину роботи.
$\frac{1}{x}+\frac{\mathrm{\ 1\ } }{2x}=\frac{1}{8};$
$\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2x}-\frac{1}{8}=0\mathrm;$
$\frac{8+4-x}{8x}=0; \ \frac{12-x}{8x}=0;$
$\ \left\{\begin{matrix}12-x=0,\\8x\neq0;\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}x=12,\\x\neq0;\\\end{matrix}\right.\right.$
$x = 12; 2x = 2 · 12 = 24.$
Відповідь:
12 днів; 24 дні.