ВПР 1 №67 Алгебра = ВПТ 3 №30 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{3x-9}{2-x}=0;$
2. $\frac{2x-4}{2-x}=0;$
3. $\frac{x}{x+3}-2=0;$
4. $\frac{x}{x-3}=\frac{2}{x};$
5. $\frac{x^2-x}{x+2}=\frac{x^2-8}{x+2};$
6. $\frac{4x^2-1}{x+1}=4x.$
Розв'язок:
1. $\left\{\begin{matrix}3x-9=0,\\2-x\neq0,\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}3x=9,\\x\neq2;\\\end{matrix}\right.\right.$
$ \left\{\begin{matrix}x=3,\\x\neq2.\\\end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix}2x-4=0,\\2-x\neq0;\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}2x=4,\\x\neq2;\\\end{matrix}\right.\right.$
$ \left\{\begin{matrix}x=2,\\x\neq2.\\\end{matrix}\right.$
3. $\frac{x}{x+3}=2;\ \left\{\begin{matrix}2\left(x+3\right)=x,\\2x+3\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}2x+6=x,\\x\neq-3;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}2x-x=-6,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=-6,\\x\neq3.\\\end{matrix}\right.$
4. $ \left\{\begin{matrix}2\left(x-3\right)=5x,\\x-3\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}2x-6=5x,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}2x-5x=6,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}-3x=6,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}x=-2,\\x\neq3.\\\end{matrix}\right.$
5. $\frac{x^2-x}{x+2}-\frac{x^2-8}{x+2}=0;$
$\frac{\left(x^2-x\right)-\left(x^2-8\right)}{x+2}=0;$
$ \frac{x^2-x-x^2+8}{x+2}=0;$
$\left\{\begin{matrix}8-x=0,\\x+2\neq0;\\\end{matrix}\ \ \left\{\begin{matrix}x=8,\\x\neq-2.\\\end{matrix}\right.\right.$
6. $ \left\{\begin{matrix}4x^2-1=4x\left(x+1\right),\\x+1\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}4x^2-1=4x^2+4x,\\x\neq-1;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}4x^2-4x^2-4x=1,\\x\neq-1;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}-4x=1,\\x\neq-1;\\\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{4},\\x\neq-1.\\\end{matrix}\right.$
Відповідь:
1. 3;
2. рівняння розв’язків не має;
3. –6;
4. –2;
5. 8;
6. -$\frac{1}{4}.$