ВПР 1 №58 Алгебра = ВПТ 3 №21 Математика
Обчисліть значення виразу $(\frac{a}{a\ -\ b} − \frac{b}{a\ +\ b}) : $
$: (\frac{a\ +\ b}{b} − \frac{a\ -\ b}{b}),$ якщо a = 4, b = 3.
Розв'язок:
$\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right):$
$:\left(\frac{a+b}{b}-\frac{a-b}{b}\right)= \frac{a^2+b^2}{2\left(a^2-b^2\right)};$
а) $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a\left(a+b\right)-b\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=$
$= \frac{a^2+ab-ab+b^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)};$
б) $\frac{a+b}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{b}=$
$= \frac{a+b-a+b}{b}=\frac{2b}{b}=2;$
в) $\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}:\frac{2}{1}=\frac{a^2+b^2}{2\left(a^2-b^2\right)}.$
Якщо a = 4; b = 3, то
$\frac{a^2+b^2}{2\left(a^2-b^2\right)}=\frac{4^2+3^2}{2\cdot\left(4^2-3^2\right)}= $
$= \frac{16+9}{2\cdot\left(16-9\right)}=\frac{25}{2\cdot7}= \frac{25}{14}=1\frac{11}{14}.$