ВПР 1 №57 Алгебра = ВПТ 3 №20 Математика
Спростіть вираз:
1. $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}\right)\cdot$
$\cdot\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)=\frac{1}{\left(a+b\right)^2};$
2. $\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right):\frac{2a^2+1}{a-3}=\frac{6}{a+3}.$
Розв'язок:
1. a)$ \frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}=$
$= \frac{1}{a+b}-\frac{1}{b\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{b\left(a+b\right)};$
б) $\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}=$
$= \frac{b^2}{a\left(a^2-b^2\right)}-\frac{b}{a\left(a-b\right)}=$
$= \frac{b^2}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}-\frac{b}{a\left(a-b\right)}=$
$= \frac{b^2-b\left(a+b\right)}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{b^2-ab-b^2}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=$
$= -\frac{ab}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)};$
в) $\frac{b-a}{b\left(a+b\right)}\cdot\left(-\frac{ab}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)=$
$= \frac{\left(a-b\right)\cdot a b}{b\left(a+b\right)\cdot a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=$
$= \frac{1}{\left(a+b\right)^2};$
2. a)$ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=$
$= \frac{\left(a+3\right)\left(6a+1\right)+\left(a-3\right)\left(6a-1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= \frac{6a^2+a+18a+3+6a^2-a-18a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= \frac{12a^2+6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= \frac{6\left(2a^2+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)};$
б) $\frac{6\left(2a^2+1\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}:\frac{2a^2+1}{a-3}=$
$= \frac{6\left(2a^2+1\right)\cdot\left(a-3\right)}{\left(2a^2+1\right)\left(a-3\right)\left(a+3\right)}= \frac{6}{a+3}.$