ВПР 1 №56 Алгебра = ВПТ 3 №19 Математика
Доведіть тотожність:
1. $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\right):\left(a+b\right)=\frac{a+b}{ab};$
2. $\frac{m-n}{mn}:\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)=\frac{mn}{m+n};$
Розв'язок:
1. а) $ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{2}{1}=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}=$
$= \frac{\left(a+b\right)^2}{ab};$
б) $\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}:\frac{a+b}{1}=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\cdot\left(a+b\right)}=$
$= \frac{a+b}{ab};$
2. а) $ \frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}=\frac{m^2-n^2}{m^2n^2};$
б) $\frac{m-n}{mn}:\frac{m^2-n^2}{m^2n^2}=$
$= \frac{\left(m-n\right)\cdot m^2n^2}{mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)}= \frac{mn}{m+n}.$