ВПР 1 №52 Алгебра = ВПТ 3 №15 Математика
Доведіть, що значення виразу $\frac{2x^3+2y^3}{xy-x^2}:\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^2-y^2}$ для всіх допустимих значень змінної набуває лише недодатних значень.
Розв'язок:
$\frac{2x^3+2y^3}{xy-x^2}:\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^2-y^2}=$
$= \frac{2\left(x^3+y^3\right)\cdot\left(x^2-y^2\right)}{x(y-x)\cdot\left(x^3-x^2y+xy^2\right)}=$
$= -\frac{2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\cdot\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x\left(x-y\right)\cdot x\left(x^2-xy+y^2\right)}=$
$= -\frac{2\left(x+y\right)^2}{x^2}\le0.$