ВПР 1 №45 Алгебра = ВПТ 3 №8 Математика
Доведіть, що значення виразу $\frac{0,5x^2+2}{0,5x^2-x+2} · (2 – x) · \frac{4 + 0,5x^3}{8 – 0,5x^4}$не залежить від будьяких допустимих значень змінної.
Розв'язок:
$\frac{0,5x^2+2}{0,5x^2-x+2}\cdot\left(2-x\right)^2\cdot\frac{4+0,5x^3}{8-0,5x^4}=$
$= \frac{0,5\left(x^2+4\right)\left(2-x\right)0,5\left(8+x^3\right)}{0,5\left(x^2-2x+4\right)\cdot0,5\left(16-x^4\right)}=$
$= \frac{\left(x^2+4\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\left(4-2x+x^2\right)}{\left(x^2-2x+4\right)\left(4-x^2\right)\left(4+x^2\right)}=$
$= \frac{4-x^2}{4-x^2}=1.$
Значення виразу не залежить від значення змінної.
Відповідь:
Доведено.