ВПР 1 №44 Алгебра = ВПТ 3 №7 Математика
Виконайте множення:
$\frac{x^2+\left(a+b\right)x+ab}{x^2-\left(a-c\right)x-ac}\cdot\frac{x^2-c^2}{x^2-a^2}.$
Розв'язок:
$\frac{x^2+\left(a+b\right)x+ab}{x^2-\left(a-c\right)x-ac}\cdot\frac{x^2-c^2}{x^2-a^2}=$
$= \frac{x^2+ax+bx+ab}{x^2-ax+cx-ac}\cdot\frac{\left(x-c\right)\left(x+c\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=$
$= \frac{\left(x^2+ax\right)\left(bx+ab\right)}{x^2-ax+cx-ac}\cdot\frac{\left(x-c\right)\left(x+c\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=$
$= \frac{x\left(x+a\right)+b\left(x+a\right)}{x\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)}\cdot\frac{\left(x-c\right)\left(x+c\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=$
$= \frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x-c\right)\left(x+c\right)}{\left(x-a\right)\left(x+c\right)\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=$
$= \frac{\left(x+b\right)\left(x-c\right)}{\left(x-a\right)^2}.$