ВПР 1 №46 Алгебра = ВПТ 3 №9 Математика
Доведіть, що значення виразу $\frac{a^2-ab+ac-bc}{a^2+ab-ac-bc}\cdot\frac{a^2+bc-ab-ac}{a^2+bc+ab-ac}$ для всіх допустимих значень змінних є невід’ємним
Розв'язок:
$\frac{a^2-ab+ac-bc}{a^2+ab-ac-bc}\cdot\frac{a^2+bc-ab-ac}{a^2+bc+ab-ac}=$
$= \frac{\left(a^2-ab\right)+\left(ac-bc\right)}{\left(a^2+ab\right)-\left(ac+bc\right)}\cdot$
$\cdot\frac{\left(a^2-ac\right)+\left(bc-ab\right)}{\left(a^2+ac\right)+\left(bc+ab\right)}=$
$= \frac{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}{a\left(a+b\right)-c\left(a+b\right)}\cdot\frac{a\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)}{a\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)}=$
$= \frac{\left(a-b\right)\left(a+c\right)\cdot\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)\cdot\left(a+c\right)\left(a+b\right)}=$
$= \frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\geq0.$