ВПР 1 №42 Алгебра = ВПТ 3 №5 Математика
Виконайте дію:
1. $\frac{a^7+a^5}{a^6-a^4}\cdot\frac{a^6-a^8}{a^3+a^5};$
2. $-\frac{a^2-25}{a^2-4b^2}\cdot\left(-\frac{a+2b}{2a-10}\right);$
3. $\frac{5c^5-3c^4}{c^3-8}\cdot\frac{2c-4}{3c^2-5c^3};$
4. $\left(a^2+4a+4\right)\cdot\left(-\frac{4}{10+5a}\right).$
Розв'язок:
1. $\frac{a^7+a^5}{a^6-a^4}\cdot\frac{a^6-a^8}{a^3+a^5}=$
$= \frac{a^5\left(a^2+1\right)\cdot a^6\left(1-a^2\right)}{a^4\left(a^2-1\right)\cdot a^3\left(1+a^2\right)}=$
$= \frac{a^{11}\left(1-a^2\right)}{a^7\left(a^2-1\right)}=-\frac{a^{11}\left(1-a^2\right)}{a^7\left(1-a^2\right)}=$
$= -a^4;$
2. $-\frac{a^2-25}{a^2-4b^2}\cdot\left(-\frac{a+2b}{2a-10}\right)=$
$= \frac{\left(a-5\right)\left(a+5\right)\left(a+2b\right)}{\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\cdot2\left(a-5\right)}=$
$= \frac{a+5}{2\left(a-2b\right)};$
3. $\frac{5c^5-3c^4}{c^3-8}\cdot\frac{2c-4}{3c^2-5c^3}=$
$= \frac{c^4\left(5c-3\right)\cdot2\left(c-2\right)}{\left(c-2\right)\left(c^2+2c+4\right)c^2\left(3-5c\right)}=$
$= \frac{2c^2\left(5c-3\right)}{\left(c^2+2c+4\right)\left(3-5c\right)}=$
$= -\frac{2c^2\left(3-5c\right)}{\left(c^2+2c+4\right)\left(3-5c\right)}=$
$= -\frac{2c^2}{c^2+2c+4};$
4. $\left(a^2+4a+4\right)\cdot\left(-\frac{4}{10+5a}\right)=$
$= -\frac{{4\left(a+2\right)}^2}{5\left(a+2\right)}=-\frac{4\left(a+2\right)}{5}.$