ВПР 1 №25 Алгебра = ВПТ 1 №25 Математика
Знайдіть, для яких натуральних значень n натуральним числом є значення дробу:
1. $\frac{n+2}{n};$
2. $\frac{n^2+6}{n};$
3. $\frac{n^2-10n+6}{n}.$
Розв'язок:
$1. \frac{n+2}{n}=\frac{n}{n}+\frac{2}{n}=1+\frac{2}{n}.$
Для того, щоб вираз $1+\frac{2}{n}$ був натуральним числом, необхідно, щоб $n$ було дільником числа 2,
тобто $n = 1$ або $n = 2.$
$2. \frac{n^2+6}{n}=\frac{n^2}{n}+\frac{6}{n}=n+\frac{6}{n}.$
Міркуючи аналогічно, як у пункті 1.
маємо $n = 1; n = 2; n = 3; n = 6.$
$3. \frac{n^2-10n+6}{n}=\frac{n^2}{n}-\frac{10n}{n}+\frac{16}{n}=$
$= n-10+\frac{16}{n}.$
Маємо $n$ = 1; 2; 4; 8; 16 для перевірки.
$n = 1; 1 – 10 + \frac{16}{1} = 7$ — натуральне число;
$n = 2; 2 – 10 + \frac{16}{2} = 0$ — не є натуральним числом;
$n = 4; 4 – 10 + \frac{16}{4} = –2$ — не є натуральним числом;
$n = 8; 8 – 10 + \frac{16}{8} = 0$ — не є натуральним числом;
$n = 16; 16 – 10 + \frac{16}{16} = 7$ — натуральне число.
Отже $n = 1$ або $n = 16.$
Відповідь:
1. 1; 2;
2. 1; 2; 3; 6;
3. 1; 16.