ВПР 1 №24 Алгебра = ВПТ 1 №24 Математика
Доведіть, що вираз $\frac{x\ +\ 6}{\left(2-x\right)^4}+\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^4}-\frac{5x-1}{\left(2-x\right)^4}$ набуває додатних значень для всіх значень x, за умови x ≠ 2.
Розв'язок:
$\frac{x\ +\ 6}{\left(2-x\right)^4}+\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^4}-\frac{5x-1}{\left(2-x\right)^4}=$
$= \frac{x+6}{\left(2-x\right)^4}+\frac{x^2-3}{\left(2-x\right)^4}-\frac{5x-1}{\left(2-x\right)^4}=$
$= \frac{x+6+x^2-3-5x+1}{\left(2-x\right)^4}=$
$= \frac{x^2-4x+4}{\left(2-x\right)^4}=\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)^4}=$
$= \frac{1}{\left(2-x\right)^2}.$
При всіх допустимих значеннях x маємо (2 – $x$)2 > 0 , а тому й $\frac{1}{\left(2-x\right)^2}>0.$
Відповідь:
Доведено.