№ 7.30 Алгебра = № 12.30 Математика
Подайте у вигляді раціонального дробу або цілого виразу:
1. $1-\frac{x}{1-\frac{x}{x+1}};$
2. $\frac{m}{m-\frac{1}{m-\frac{m}{1-m}}}.$
Розв'язок:
1. $1-\frac{x}{1-\frac{x}{x+1}}=1-\frac{x}{\frac{x+1-x}{x+1}}=$
$= 1-\frac{x}{\frac{1}{x+1}}= 1-\frac{x\left(x+1\right)}{1}=$
$= 1-x\left(x+1\right)=1-x^2-x;$
2. $\frac{m}{m-\frac{1}{m-\frac{m}{1-m}}}=\frac{m}{m-\frac{1}{\frac{m\left(1-m\right)-m}{1-m}}}=$
$= \frac{m}{m-\frac{1-m}{m-m^2-m}}=\frac{m}{m+\frac{1-m}{m^2}}=$
$= \frac{m}{\frac{m^3+1-m}{m^2}}=\frac{m^3}{m^3-m+1}.$