№ 7.31 Алгебра = № 12.31 Математика
Подайте у вигляді раціонального дробу або цілого виразу:
1. $1+\frac{2x}{1-\frac{x}{x+2}};$
2. $\frac{1}{n-\frac{1}{n+\frac{n}{n-1}}}.$
Розв'язок:
1. $1+\frac{2x}{1-\frac{x}{x+2}}=1+\frac{2x}{\frac{x+2-x}{x+2}}=$
$= 1+\frac{2x\left(x+2\right)}{2}=\frac{2+2x^2+4x}{2}=$
$=\frac{2x^2}{2}+\frac{4x}{2}+\frac{2}{2}=$
$= x^2+2x+1;$
2. $\frac{1}{n-\frac{1}{n+\frac{n}{n-1}}}=\frac{1}{n-\frac{1}{\frac{n\left(n-1\right)+n}{n-1}}}=$
$= \frac{1}{n-\frac{n-1}{n^2-n+n}}=\frac{1}{n-\frac{n-1}{n^2}}=$
$=\frac{1}{\frac{n^3-(n-1)}{n^2}}=\frac{n^2}{n^3-n+1}.$