№ 7.12 Алгебра = № 12.12 Математика
Доведіть тотожність
$\left(\frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}-\frac{a^2+25}{25-a^2}\right)\cdot$
$\cdot\frac{a-5}{a^2+10a+25}=$
$= \frac{1}{a+5}.$
Розв'язок:
а) $\frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}-\frac{a^2+25}{25-a^2}=$
$= \frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}+\frac{a^2+25}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=$
$= \frac{a\left(a+5\right)-a\left(a-5\right)+a^2+25}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=$
$= \frac{a^2+5a-a^2+5a+a^2+25}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=$
$= \frac{a^2+10a+25}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=$
$= \frac{\left(a+5\right)^2}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=\frac{a+5}{a-5};$
б) $\frac{a+5}{a-5}\cdot\frac{a-5}{a^2+10a+25}=$
$= \frac{(a+5)(a-5)}{(a-5)\left(a+5\right)^2}=\frac{1}{a+5}.$
Доведено.