№ 7.11 Алгебра = № 12.11 Математика
Спростіть вираз:
1. $\frac{16}{x+2}:\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{16}{x^2-4}-\frac{x-2}{x+2}\right);$
2. $\left(\frac{5a+1}{a-2}+\frac{5a-1}{a+2}\right)\cdot\frac{a^2-4}{5a^2+2}.$
Розв'язок:
1. $\frac{16}{x+2}:\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{16}{x^2-4}-\frac{x-2}{x+2}\right)=2.$
а) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{16}{x^2-4}-\frac{x-2}{x+2}=$
$= \frac{\left(x+2\right)^2-16-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{x^2+4x+4-16-x^2+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{8x-16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{8}{x+2};$
б) $\frac{16}{x+2}:\frac{8}{x+2}=\frac{16(x+2)}{(x+2)\cdot8}=2.$
2. $\left(\frac{5a+1}{a-2}+\frac{5a-1}{a+2}\right)\cdot\frac{a^2-4}{5a^2+2}=2.$
а) $\frac{5a+1}{a-2}+\frac{5a-1}{a+2}=$
$= \frac{\left(5a+1\right)\left(a+2\right)+\left(5a-1\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=$
$= \frac{5a^2+10a+a+2+5a^2-10a-a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=$
$= \frac{10a^2+4}{a^2-4};$
б) $\frac{10a^2+4}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{5a^2+2}=$
$= \frac{2\left(5a^2+2\right)\left(a^2-4\right)}{\left(a^2-4\right)\left(5a^2+2\right)}=2.$