№ 7.13 Алгебра = № 12.13 Математика
Доведіть тотожність
$\left(\frac{b}{b+7}+\frac{b^2+49}{b^2-49}-\frac{b}{b-7}\right):$
$: \frac{b-7}{b^2+14b+49}= b+7.$
Розв'язок:
а) $\frac{b}{b+7}+\frac{b^2+49}{b^2-49}-\frac{b}{b-7}=$
$\frac{b^2-7b+b^2+49-b^2-7b}{\left(b+7\right)\left(b-7\right)}=$
$= \frac{b^2-14b+49}{\left(b+7\right)\left(b-7\right)}=\frac{\left(b-7\right)^2}{\left(b+7\right)\left(b-7\right)}=$
$= \frac{b-7}{b+7};$
б) $\frac{b-7}{b+7}:\frac{b-7}{b^2+14b+49}=$
$= \frac{\left(b-7\right)\left(b+7\right)^2}{\left(b+7\right)\left(b-7\right)}=b+7.$
Доведено.