№ 6.23 Алгебра = № 11.23 Математика
Обчисліть значення дробу:
1. $\frac{m^2+6mn+9n^2}{\left(2m+6n\right)^2},$ якщо m = $2\frac{1}{13},$
n = $-2\frac{1}{7};$
2. $\frac{0,1x^2-2,5y^2}{x^2+10xy+25y^2},$ якщо x = 100; y = 20.
Розв'язок:
1. $\frac{m^2+6mn+9n^2}{\left(2m+6n\right)^2}=\frac{\left(m+3n\right)^2}{\left(2\left(m+3n\right)\right)^2}=$
$= \frac{\left(m+3n\right)^2}{4\left(m+3n\right)^2}=\frac{1}{4}.$
2. $\frac{0,1x^2-2,5y^2}{x^2+10xy+25y^2}=\frac{0,1\left(x^2-25y^2\right)}{\left(x+5y\right)^2}=$
$= \frac{1\cdot\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}{10\left(x+5y\right)^2}=\frac{x-5y}{10\left(x+5y\right)}.$
Якщо x=100; y=20, то
$\frac{x-5y}{10\left(x+5y\right)}=\frac{100-5\cdot20}{10\left(100+5\cdot20\right)}=0.$