№ 6.19 Алгебра = № 11.19 Математика
Доведіть тотожність
$\frac{m^3+27}{75m^2-12}:\frac{\frac{1}{3}m^2-m+3}{m-0,4}=\frac{m+3}{25m+10}.$
Розв'язок:
$\frac{m^3+27}{75m^2-12}:\frac{\frac{1}{3}m^2-m+3}{m-0,4}=$
$= \frac{m^3+27}{3\left(25m^2-4\right)}:\frac{\frac{1}{3}\left(m^2-3m+9\right)\cdot5}{\left(m-0,4\right)\cdot5}=$
$= \frac{\left(m+3\right)\left(m^2-3m+9\right)\cdot3\left(5m-2\right)\ }{3\left(5m-2\right)\left(5m+2\right)\cdot5\left(m^2-3m+9\right)}=$
$= \frac{\left(m+3\right)}{5\left(5m+2\right)}=\frac{m+3}{25m+10}$
що і треба було довести.