№ 5.27 Алгебра = № 10.27 Математика
Обчисліть
$\frac{a^2-b^2+a+b}{a^2-b^2+a-b}\cdot\frac{4a-4b}{8a+8b},$
якщо a = 100, b = 101.
Розв'язок:
$\frac{a^2-b^2+a+b}{a^2-b^2+a-b}\cdot\frac{4a-4b}{8a+8b}=$
$= \frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}\cdot\frac{4\left(a-b\right)}{8\left(a+b\right)}=$
$=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b+1\right)\cdot4\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\cdot8\left(a+b\right)}\cdot\frac{4\left(a-b\right)}{8\left(a+b\right)}=$
$= \frac{\left(a-b+1\right)}{2\left(a+b+1\right)}.$
Якщо a = 100, b = 101, то $\frac{a-b+1}{2\left(a+b+1\right)} = $
$= \frac{100-101+1}{2\left(100+101+1\right)} = 0.$