№ 5.28 Алгебра = № 10.28 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{8}(x+y)=\ 3,\\\frac{1}{3}(x-y)=5,\\\end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{3}+\frac{y-1}{2}=2,\\\frac{x-1}{2}-\frac{y-1}{12}=\frac{4}{3},\\\end{matrix}\right.$
Розв'язок:
1. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{8}(x+y)=\ 3,\\\frac{1}{3}(x-y)=5,\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}x+y=24,\\x-y=15.\\\end{matrix}\right.\ $
2x = 39; x = 19,5.
Тоді y = 24 – 19,5; y = 4,5.
2. $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{3}+\frac{y-1}{2}=2,\ |\cdot6,\\\frac{x-1}{2}-\frac{y-1}{12}=\frac{4}{3},\ |\cdot12\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}2\left(x-y\right)+3\left(y-1\right)=12,\\6\left(x-1\right)-\left(y-1\right)=16,\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}2x-2+3y-3=12,\\6x-6-y+1=16,\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}2x+3y=17,\\y=6x-21.\\\end{matrix}\right.$
2x + 3(6x – 21) = 17;
2x + 18x – 63 = 17;
20x = 80;
x = 4.
Тоді y = 6 · 4 – 21; y = 3.
Відповідь:
1. (19,5; 4,5);
2. (4;3).