№ 5.26 Алгебра = № 10.26 Математика
Виконайте множення:
1. $\frac{x^2+ax-cx-ca}{x^2-ax+cx-ac}\cdot\frac{x^2+ac+xc+xa}{x^2+ac-xc-xa};$
2. $\frac{5a-5b}{3c+3y}\cdot\frac{c^2-y^2-c-y}{a^2-b^2+a-b}.$
Розв'язок:
1. $\frac{x^2+ax-cx-ca}{x^2-ax+cx-ac}\cdot\frac{x^2+ac+xc+xa}{x^2+ac-xc-xa}=$
$ =\frac{x\left(x+a\right)-c\left(x+a\right)}{x\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)} \cdot$
$ \cdot\frac{x\left(x+a\right)+c\left(x+a\right)}{x\left(x-c\right)-a\left(x-c\right)}=$
$=\frac{\left(x+a\right)\left(x-c\right)\left(x+c\right)\left(x+a\right)}{\left(x-a\right)\left(x+c\right)\left(x-c\right)\left(x-a\right)}=$
$= \frac{\left(x+a\right)^2}{\left(x-a\right)^2}=\left(\frac{x+a}{x-a}\right)^2; $
2. $\frac{5a-5b}{3c+3y}\cdot\frac{c^2-y^2-c-y}{a^2-b^2+a-b}=$
$= \frac{5\left(a-b\right)}{3\left(c+y\right)}\cdot\frac{\left(c-y\right)\left(c+y\right)-\left(c+y\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}=$
$= \frac{5\left(a-b\right)\left(c+y\right)\left(c-y-1\right)}{3\left(c+y\right)\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)}=$
$= \frac{5\left(c-y-1\right)}{3\left(a+b+1\right)}.$