№ 5.21 Алгебра = № 10.21 Математика
Перетворіть на дріб:
1. $\left(4a+20b\right)\cdot\frac{5}{a^2-25b^2};$
2. $\left(m^2-4\right)\cdot\frac{2m}{\left(m-2\right)^2};$
3. $-\frac{a}{2a^2-18}\cdot\left(a^2-6a+9\right);$
4. $ \left(x^3+27y^3\right)\cdot\frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}.$
Розв'язок:
1. $\left(4a+20b\right)\cdot\frac{5}{a^2-25b^2}=$
$= \frac{4\left(a+5b\right)\cdot5}{\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)}=\frac{20}{a-5b};$
2. $\left(m^2-4\right)\cdot\frac{2m}{\left(m-2\right)^2}=$
$= \frac{2m\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{\left(m-2\right)^2}=\frac{{2m}^2+4m}{m-2};$
3. $-\frac{a}{2a^2-18}\cdot\left(a^2-6a+9\right)=$
$= -\frac{a\left(a-3\right)^2}{2\left(a^2-9\right)}=-\frac{a\left(a-3\right)^2}{2\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= -\frac{a\left(a-3\right)}{2\left(a+3\right)}=\frac{a\left(3-a\right)}{2\left(a+3\right)}=\frac{3a-a^2}{2a+6};$
4. $ \left(x^3+27y^3\right)\cdot\frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}=$
$= \frac{5\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)}{3\left(x^2-3xy+9y^2\right)}=$
$=\frac{5x+15y}{3}.$