№ 4.8 Алгебра = № 4.8 Математика
Виконайте дію:
1) $\frac{1}{a^2} + \frac{a\ -\ 2}{a};$
2) $\frac{2\ +\ m}{m^2} − \frac{m^2\ -\ 5}{m^3};$
3) $\frac{1}{2x^5} + \frac{1\ -\ 3x^2}{x^7};$
4) $\frac{a\ -\ b}{ab} − \frac{b\ -\ a}{b^2};$
5) $\frac{3n\ +\ m}{mn^2} + \frac{n\ -\ 3m}{m^2n};$
6) $\frac{x\ -\ 2y}{xy^2} − \frac{y\ -\ 2x}{x^2y}.$
Розв'язок:
1) $\frac{1}{a^2} + \frac{a\ -\ 2}{a} = \frac{1\ +\ a^2\ -\ 2a}{a^2};$
2) $\frac{2\ +\ m}{m^2} − \frac{m^2\ -\ 5}{m^3} = $
$= \frac{2m\ +\ m^2\ -\ m^2\ +\ 5}{m^3} = $
$= \frac{2m\ +\ 5}{m^3};$
3) $\frac{1}{2x^5} + \frac{1\ -\ 3x^2}{x^7} = $
$= \frac{x^2\ +\ 2\ -\ 6x^2\ }{2x^7} = \frac{2\ -\ 5x^2\ }{2x^7};$
4) $\frac{a\ -\ b}{ab} − \frac{b\ -\ a}{b^2} = $
$= \frac{b(a\ -\ b)\ -\ a(b\ -\ a)}{ab^2} = $
$= \frac{ab\ -\ b^2\ -\ ab\ +\ a^2}{ab^2} = $
$= \frac{a^2\ -\ b^2}{ab^2};$
5) $\frac{3n\ +\ m}{mn^2} + \frac{n\ -\ 3m}{m^2n} = $
$= \frac{m(3n\ +\ m)\ +\ n(n\ -\ 3m)}{m^2n^2} = $
$= \frac{3mn\ +\ m^2\ +\ n^2\ -\ 3m}{m^2n^2} = $
$= \frac{m^2\ +\ n^2}{m^2n^2};$
6) $\frac{x\ -\ 2y}{xy^2} − \frac{y\ -\ 2x}{x^2y} = $
$= \frac{x(x - 2y) -\ y(y - 2x)}{x^2y^2} = $
$= \frac{x^2 - 2xy - y^2 + 2xy}{x^2y^2} = $
$= \frac{x^2\ -\ y^2}{x^2y^2}.$