Завдання № 4.35

№ 4.35 Алгебра = № 4.35 Математика

Доведіть тотожність

$\frac{0,9}{0,25a\ +\ 0,5} − \frac{0,3a\ +\ 0,6}{0,5a^2\ +\ 2a\ +\ 2} = $

$= \frac{3}{a\ +\ 2}.$

$\frac{0,9}{0,25a\ +\ 0,5} − \frac{0,3a\ +\ 0,6}{0,5a^2\ +\ 2a\ +\ 2} =$

$\frac{4 · 0,9}{4 · (0,25a + 0,5)} − \frac{2 · (0,3a + 0,6)}{2 · (0,5a^2 + 2a + 2)}=$

$ = \frac{3,6}{a\ +\ 2} − \frac{0,6a\ +\ 1,2}{a^2\ +\ 4a\ +\ 4} = $

$= \frac{3,6}{a\ +\ 2} − \frac{0,6a\ +\ 1,2}{\left(a\ +\ 2\right)^2} = $

$= \frac{3,6(a\ +\ 2)\ -\ 0,6a\ -\ 1,2}{\left(a\ +\ 2\right)^2} = $

$= \frac{3,6a\ +\ 7,2\ -\ 0,6a\ -\ 1,2}{\left(a\ +\ 2\right)^2} = $

$= \frac{3a\ +\ 6}{\left(a\ +\ 2\right)^2} = $

$= \frac{3(a\ +\ 2)}{\left(a\ +\ 2\right)^2} = \frac{3}{a\ +\ 2},$ що й треба було довести.