№ 4.26 Алгебра = № 4.26 Математика
Перетворіть вираз на дріб:
1)$\ \frac{4a\ -\ b}{a^2\ -\ b^2}\ +\ \frac{1}{a\ -\ b};$
2)$\ \frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9};$
3) $\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{m^2+8m+16}. $
Розв'язок:
1)$\ \frac{4a\ -\ b}{a^2\ -\ b^2}\ +\ \frac{1}{a\ -\ b}=$
$= \frac{4a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{1}{a-b} =$
$= \frac{4a-b+a+b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} \ =\frac{5a}{a^2\ -\ b^2};$
2)$\ \frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9} =$
$= \frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{\left(b-3\right)\left(b+3\right)}=$
$= \frac{2\left(b-3\right)+b+6}{\left(b-3\right)\left(b+3\right)}=$
$= \frac{2b-6+b+6}{\left(b-3\right)\left(b+3\right)}=\frac{3b}{b^2-9};$
3) $\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{m^2+8m+16}=$
$= \frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{\left(m+4\right)^2}=$
$= \frac{m\left(m+4\right)-m^2}{\left(m+4\right)^2}=$
$= \frac{m^2+4m-m^2}{\left(m+4\right)^2}=\frac{4m}{\left(m+4\right)^2}. $