Завдання № 4.21

№ 4.21 Алгебра = № 4.21 Математика

Виконайте дію:

1) $\frac{4}{b} + \frac{7}{b\ +\ 2};$

2) $\frac{3}{m\ -\ n} − \frac{2}{m\ +\ n};$

3) $\frac{p}{p\ -\ 2} − \frac{3}{p\ +\ 3};$

4) $\frac{x}{1\ -\ x} + \frac{1\ +\ x}{x}.$

1) $\frac{4}{b} + \frac{7}{b\ +\ 2} = \frac{4b\ +\ 8\ +\ 7b\ }{b(b\ +\ 2)} = $

$= \frac{11b\ +\ 8\ }{b^2\ +\ 2b};$

2) $\frac{3}{m - n} − \frac{2}{m + n} = $

$= \frac{3(m + n) - 2(m - n)}{(m - n)(m + n)} = $

$= \frac{3m\ +\ 3n\ -\ 2m\ +\ 2n}{(m\ -\ n)(m\ +\ n)} = $

$= \frac{m\ +\ 5n}{m^2\ -\ n^2};$

3) $\frac{p}{p - 2} − \frac{3}{p + 3} = \frac{p\left(p + 3\right) - 3\left(p - 2\right)}{\left(p - 2\right)\left(p + 3\right)} =$

$= \frac{p^2 + 3p - 3p + 6}{p^2 + 3p - 2p - 6} = \frac{p^2 + 6}{p^2 + p - 6};$

4) $\frac{x}{1-x}+\frac{1+x}{x}=$

$=\frac{x^2}{x(1-x)}+\frac{(1+x)(1-x)}{x(1-x)}=$

$=\frac{x^2+(1-x^2)}{x(1-x)}=\frac{1}{x(1-x)}.$