№ 3.22 Алгебра = № 3.22 Математика
Спростіть вираз:
1)$\frac{16\ -\ 7a}{\left(3\ -\ a\right)^2}\ -\ \frac{13\ -\ 6a}{\left(a\ -\ 3\right)^2};$
2)$\frac{15(2m\ -\ 3)}{\left(3\ -\ m\right)^3}\ +\ \frac{5m^2}{\left(m\ -\ 3\right)^3};$
3)$\frac{p^2\ -\ 9q}{(p\ -\ 3)(q\ -\ 4)}\ -\ \frac{3(p\ -\ 3q)}{(3\ -\ p)(4\ -\ q)}.$
Розв'язок:
1)$\frac{16\ -\ 7a}{\left(3\ -\ a\right)^2}\ -\ \frac{13\ -\ 6a}{\left(a\ -\ 3\right)^2}\ =$
$= \ \frac{16\ -\ 7a}{\left(3\ -\ a\right)^2}\ -\ \frac{13\ -\ 6a}{\left(3\ -\ a\right)^2}\ =$
$= \frac{16 -\ 7a\ – (13 - 6a)}{\left(3 -\ a\right)^2} = $
$= \frac{16 - 7a – (13 - 6a)}{\left(3\ - a\right)^2}\ = $
$= \frac{3 - a }{\left(3\ -\ a\right)^2}\ = \frac{1}{3\ -\ a};$
2)$\frac{15(2m\ -\ 3)}{\left(3\ -\ m\right)^3}\ +\ \frac{5m^2}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ =$
$= \ \frac{5m^2}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ -\ \frac{15(2m\ -\ 3)}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ =$
$= \ \frac{5m^2\ -\ 30m\ +\ 45}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ \ =$
$= \ \frac{5(m^2\ -\ 6m\ +\ 9)}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ =$
$= \ \frac{5\left(m\ -\ 3\right)^2}{\left(m\ -\ 3\right)^3}\ =\ \frac{5}{m\ -\ 3};$
3)$\frac{p^2\ -\ 9q}{(p\ -\ 3)(q\ -\ 4)}\ -\ \frac{3(p\ -\ 3q)}{(3\ -\ p)(4\ -\ q)}.$
Оскільки (3 − p)(4 − q) =
= (−(p – 3)) · (−(q – 4)) =
= (p – 3)(q – 4),
то маємо $\frac{p^2 -\ 9q}{(p -\ 3)(q -\ 4)} -\ \frac{3(p -\ 3q)}{(p -\ 3)(q -\ 4)}\ =$
$= \ \frac{p^2\ -\ 9q\ -\ 3p\ +\ 9q}{(p\ -\ 3)(q\ -\ 4)}\ =$
$= \ \frac{p^2\ -\ 3p}{(p\ -\ 3)(q\ -\ 4)}\ =$
$= \ \frac{p(p\ -\ 3)}{(p\ -\ 3)(q\ -\ 4)}\ =\ \frac{p}{q\ -\ 4}.$