№ 3.21 Алгебра = № 3.21 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1)$\frac{7\ -\ 4m}{\left(2\ -\ m\right)^2}\ -\ \frac{9\ -\ 5m}{\left(m\ -\ 2\right)^2};$
2)$\frac{12a}{\left(2\ -\ a\right)^3}\ +\ \frac{3a^2\ +\ 12}{\left(a\ -\ 2\right)^3};$
3)$\frac{m^2-\ 6n}{(m\ -\ 2)(n\ -\ 3)}\ -\ \frac{2(m\ -\ 3n)}{(2\ -\ m)(3\ -\ n)}.$
Розв'язок:
1)$\frac{7\ -\ 4m}{\left(2\ -\ m\right)^2}\ -\ \frac{9\ -\ 5m}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ =$
$= \ \frac{7\ -\ 4m}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ -\ \frac{9\ -\ 5m}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ =$
$= \ \frac{7\ -\ 4m\ -\ (9\ -\ 5m)}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ =$
$= \ \frac{7\ -\ 4m\ -\ 9\ +\ 5m}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ =$
$= \ \frac{m\ -\ 2}{\left(m\ -\ 2\right)^2}\ =\ \frac{1}{m\ -\ 2};$
2)$\frac{12a}{\left(2\ -\ a\right)^3}\ +\ \frac{3a^2\ +\ 12}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ =$
$= \ \frac{3a^2\ +\ 12}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ -\ \frac{12a}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ =$
$= \ \frac{3a^2\ -\ 12a\ +\ 12}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ =$
$= \frac{3(a^2\ -\ 4a\ +\ 4)}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ =$
$= \ \frac{3\left(a\ -\ 2\right)^2}{\left(a\ -\ 2\right)^3}\ =\ \frac{3}{a\ -\ 2};$
3)$\frac{m^2-\ 6n}{(m\ -\ 2)(n\ -\ 3)}\ -\ \frac{2(m\ -\ 3n)}{(2\ -\ m)(3\ -\ n)}.$
Оскільки (2 − m)(3 − n) =
= (−(m – 2)) · (−(n – 3)) =
= (m – 2)(n – 3),
то маємо $\frac{m^2 -\ 6n}{(m -\ 2)(n -\ 3)} - \frac{2(m -\ 3n)}{(m - 2)(n -\ 3)} =$
$= \ \frac{m^2\ -\ 6n\ -\ 2m\ +\ 6n}{(m\ -\ 2)(n\ -\ 3)}\ =$
$= \frac{m^2\ -\ 2m}{(m\ -\ 2)(n\ -\ 3)}\ =$
$= \ \frac{m(m\ -\ 2)}{(m\ -\ 2)(n\ -\ 3)}\ =\ \frac{m}{n\ -\ 3}.$