№ 3.17 Алгебра = № 3.17 Математика
Знайдіть значення виразу:
1)$\frac{m^2}{2m\ -\ 10}\ +\ \frac{25}{10\ -\ 2m},$
якщо m = 25;
2)$ \frac{x^2\ +\ 9y^2}{x\ -\ 3y}\ +\ \frac{6xy}{3y\ -\ x},$
якщо x = 2026.
Розв'язок:
1)$\frac{m^2}{2m\ -\ 10}\ +\ \frac{25}{10\ -\ 2m}\ =$
$= \ \frac{m^2}{2m\ -\ 10}\ -\ \frac{25}{2m\ -\ 10}\ =$
$= \ \frac{m^2\ -\ 25}{2m\ -\ 10}\ =$
$= \ \frac{(m\ -\ 5)(\ m\ +\ 5)}{2(m\ -\ 5)}\ =\ \frac{\ m\ +\ 5}{2}.$
Якщо m = 25, то $\frac{\ m\ +\ 5}{2}\ =\ \frac{\ 25\ +\ 5}{2}\ =$
$= \ \frac{\ 30}{2}\ =\ 15.\ $
2)$\frac{x^2\ +\ 9y^2}{x\ -\ 3y}\ +\ \frac{6xy}{3y\ -\ x}\ =$
$= \ \frac{x^2\ +\ 9y^2}{x\ -\ 3y}\ -\ \frac{6xy}{x\ -\ 3y}\ =$
$= \ \frac{x^2\ -\ 6xy\ +\ 9y^2}{x\ -\ 3y}\ =$
$= \ \frac{\left(x\ -\ 3y\right)^2}{x\ -\ 3y}\ =\ x\ – 3y.$
Якщо x = 2026; $y\ =\ \frac{1}{3}, то \ x\ – 3y = $
$= 2026\ – 3\frac{1}{3} = 2025.$