№ 2.31 Алгебра = № 2.31 Математика
Катер за течією річки долає відстань від пункту A до пункту B за 2 год, а проти течії – за 3 год. За який час від пункту A до пункту B пропливе пліт?
Розв'язок:
Нехай x — власна швидкість катера, a — швидкість течії.
Враховуючи, що катер долає відстань від A до B і від B до A,
то маємо рівняння
2(x + a) = 3(x − a).
Пліт може плисти тільки за течією, то
ta = 2(x + a).
Маємо:
$\ \begin{cases}
2(x+a)=3(x-a); \\
ta=2(x+a);\ \end{cases}$
$\ \begin{cases}
2x+2a=3x-3a; \\
t=\frac{2(x\ +\ a)}{a};\ \end{cases}$
$\ \begin{cases}
x\ =\ 5a; \\
t=\frac{2(5a\ +\ a)}{a}\ =\frac{12a}{a}\ =12;\ \end{cases}$
Відповідь:
12 год.