№ 2.18 Алгебра = № 2.16 Математика
Зведіть дріб:
1) $\frac{5}{a\ -\ b}$ до знаменника a2 – a;
2) $\frac{4}{m\ +\ n}$ до знаменника
m2 + 2mn + n2;
3) $\frac{9}{x\ -\ y}$ до знаменника x2 − y2;
4) $\frac{4}{k\ -\ 1}$ до знаменника k3 − 1;
5) $\frac{a}{a\ -\ b}$ до знаменника b – a;
6) $\frac{p}{p\ -\ 2}$ до знаменника 4 − p2;
Розв'язок:
1) Оскільки a2 – ab = a(a – b),
то $\frac{5}{a\ -\ b} = \frac{5a}{a(a\ -\ b)} = \frac{5a}{a^2\ -\ ab};$
2) Оскільки m2 + 2mn + n2 =
= (m + n)2,
то $\frac{4}{m\ +\ n}\ = \frac{4(m\ +\ n)}{(m\ +\ n)(m\ +\ n)} = $
$= \frac{4(m\ +\ n)}{{(m\ +\ n)}^2} = \frac{4m\ +\ 4n}{m^2\ +\ 2mn\ +\ n^2};$
3) Оскільки x2 – y2 =
= (x – y)(x + y), то
$\frac{9}{x - y}\ = \frac{9(x + y)}{(x - y)(x + y)}\ = \frac{9(x + y)\ }{x^2 - y^2};$
4) Оскільки k3 – 1 =
= (k – 1)(k2 + k + 1), то
$\frac{4}{k\ -\ 1} = \frac{4(k^2\ +\ k\ +\ 1)}{(k\ -\ 1)(k^2\ +\ k\ +\ 1)}=$
$= \frac{4k^2\ +\ 4k\ +\ 4}{k^3\ -\ 1};$
5) Оскільки b – a = −(a – b), то
$\frac{a}{a\ -\ b} = \frac{-a}{b\ -\ a};$
6) Оскільки 4 – p2 =
= (2 – p)(2 + p), то
$\frac{p}{p\ -\ 2} = – \frac{p}{2\ -\ p} =\frac{–p(2 + p)}{(2 - p)(2 + p)} =$
$= \frac{-2p\ -\ p^2}{4\ -\ p^2} = – \frac{p^2\ +\ 2p}{4\ -\ p^2}.$