№ 2.17 Алгебра = № 2.15 Математика
Скоротіть дріб:
$1)\ \frac{16p^{3}-16pq}{12p^{3}q-12pq^{2}}$;
$2)\ \frac{a^{2}-2a+4}{a^{3}+8}$;
$3)\ \frac{7+7a+7a^{2}}{a^{3}-1}$;
$4)\ \frac{5m+an-5n-am}{a^{2}-10a+25}$
Розв'язок:
1) $\frac{16p^3\ -\ 16pq}{12p^3q\ -\ 12pq^2} = \frac{16p(p^2\ -\ q)}{12pq(p^2\ -\ q)} =$
$= \frac{16}{12q} = \frac{4}{3q};$
2) $\frac{a^2 - 2a + 4}{a^3 + 8}\ = \frac{(a^2 - 2a + 4)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} =$
$ = \frac{1}{a\ +\ 2};$
3) $\frac{7 + 7a + 7a^2}{a^3 - 1}\ = \frac{7(1 + a + a^2)\ }{(a - 1)(a^2 + a + 1)} =$
$ = \frac{7}{a\ -\ 1};$
4) $\frac{5m\ +\ an\ -\ 5n\ -\ am}{a^2\ -\ 10a\ +\ 25} =$
$= \frac{(5m\ -\ 5n)\ +\ (an\ -\ am)}{{(a\ -\ 5)}^2} =$
$= \frac{5(m\ -\ n)\ -\ a(m\ -\ n)}{{(a\ -\ 5)}^2} =$
$= \frac{(m\ -\ n)(5\ -\ a)}{{(a\ -\ 5)}^2} =$
$= \frac{(m\ -\ n)(5\ -\ a)}{{(5\ -\ a)}^2} = \frac{m\ -\ n}{5\ -\ a}.$