№ 2.16 Алгебра = № 2.14 Математика
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$1)\ \frac{m^{2}n-m}{m^{2}-m^{3}n}$;
$2)\ \frac{15m^{3}-15mn}{10n^{2}-10nm^{2}}$;
$3)\ \frac{m^{3}+27}{m^{2}-3m+9}$;
$4)\ \frac{20+10a+5a^{2}}{a^{3}-8}$;
$5)\ \frac{3p+pn-3y-yn}{7p-7y}$;
$6)\ \frac{am+an-bm-bn}{am-an-bm+bn}$.
Розв'язок:
1) $\frac{m^2n\ -\ m}{m^2\ -\ m^3n}\ =\frac{m(mn\ -\ 1)}{-m^2(mn\ -\ 1)}\ =$
$= -\ \frac{m}{m^2}\ = -\ \frac{1}{m};$
2) $\frac{15m^3\ -\ 15mn}{10n^2\ -\ 10m^2n}\ =\frac{15m(m^2\ -\ n)}{-10n(m^2\ -\ n)}\ =$
$= \frac{15m}{-10n}\ = - \frac{3m}{2n};$
3) $\frac{m^3\ +\ 27}{m^2\ -\ 3m\ +\ 9}\ = $
$= \frac{(m\ +\ 3)(m^2\ -\ 3m\ +\ 9)\ }{(m^2\ -\ 3m\ +\ 9)}\ = $
$= m\ +\ 3;$
4) $\frac{20\ +\ 10a\ +\ 5a^2}{a^3\ -\ 8}\ =$
$= \frac{5(a^2\ +\ 2a\ +\ 4)}{(a\ -\ 2)(a^2\ +\ 2a\ +\ 4)}\ = $
$= \frac{5}{a\ -\ 2};$
5) $\frac{3p + pn\ -\ 3y\ -\ yn}{7p\ -\ 7y} = $
$= -\frac{(3p\ +\ pn)\ -\ (3y\ +\ yn)}{7(p\ -\ y)} =$
$= \frac{p(3\ +\ n)\ -\ y(3\ +\ n)}{7(p\ -\ y)} = $
$= \frac{(3 + n) · (p - y)}{7(p - y)} = $
$= \frac{(3 + n)}{7};$
6) $\frac{am\ +\ an\ -\ bm\ -\ bn}{am\ -\ an\ -\ bm\ +\ bn} =$
$= \frac{(am\ +\ an)\ -\ (bm\ +\ bn)}{(am\ -\ an)\ -\ (bm\ -\ bn)} =$
$=\frac{a(m\ +\ n)\ -\ b(m\ +\ n)}{a(m\ -\ n)\ -\ b(m\ -\ n)}\ = $
$= \frac{(m\ +\ n)(a\ -\ b)}{(m\ -\ n)(a\ -\ b)}\ =$
$= \frac{(m\ +\ n)}{(m\ -\ n)}.$