№ 2.12 Алгебра = № 2.12 Математика
Скоротіть дріб:
$1)\ \frac{a(x-y)}{5(y-x)}$;
$2)\ \frac{3a-9b}{15b-5a}$;
$3)\ \frac{7y-14}{y^{2}-4}$;
$4)\ \frac{m^{2}-9}{m^{2}-6m+9}$;
$5)\ \frac{p^{2}-1}{p^{3}-p^{2}}$;
$6)\ \frac{x^{2}+10x+25}{mx+5m}$
Розв'язок:
1) $\frac{a(x\ -\ y)}{5(y\ -\ x)} = –\ \frac{a(y\ -\ x)}{5(y\ -\ x)} = −\frac{a}{5};$
2) $\frac{3a\ -\ 9b}{15b\ -\ 5a}\ = \frac{3(a\ -\ 3b)}{-5(a\ -\ 3b)} = −\frac{3}{5};$
3) $\frac{7y\ -\ 14}{y^2\ -\ 4}\ = \frac{7(y\ -\ 2)\ }{(y\ -\ 2)(y\ +\ 2)} = \frac{7}{y\ +\ 2};$
4) $\frac{m^2\ -\ 9}{m^2\ -\ 6m\ +\ 9} = \frac{(m\ -\ 3)(m\ +\ 3)}{{(m\ -\ 3)}^2} = $
$= \frac{m\ +\ 3}{m\ -\ 3};$
5) $\frac{p^2\ -\ 1}{p^3\ -\ p^2} = − \frac{(p\ -\ 1)(p\ +\ 1)}{p^2(p\ -\ 1)} = $
$= \frac{p\ +\ 1}{p^2};$
6) $\frac{x^2\ +\ 10x\ +\ 25}{mx\ +\ 5m} = \frac{{(x\ +\ 5)}^2}{m(x\ +\ 5)} = $
$= \frac{x\ +\ 5}{m}.$