№ 12.27 Алгебра = № 22.27 Математика
Обчисліть
$\left(\left(1-\left(1+2^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-4};$
Розв'язок:
$\left(\left(1-\left(1+2^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-4}=$
$= \frac{1}{81}\mathrm{;}$
а) $1+2^{-1}=1+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=$
$= \frac{3}{2};$
б) $\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}=\frac{2}{3};$
в) $1-\frac{2}{3}=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3};$
г) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3;$
д) $ \left.3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}\mathrm{.} \right.$