№ 10.22 Алгебра = № 20.22 Математика
Обчисліть:
1. $\ 128\cdot2^{-5};$
2. $\ 81\cdot\left(3^{-2}\right)^3;$
3. $\ 7^{-8}\cdot{343}^3:49;$
4. $\ {36}^{-2}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{-6};$
5. $\frac{{100}^{-2}\cdot{10}^{-7}}{{1000}^{-3}};$
6. $\frac{5^{-3}\cdot{25}^8}{{125}^5}.$
Розв'язок:
1. $\ 128\cdot2^{-5}=2^7\cdot2^{-5}=$
$= 2^2=4;$
2. $\ 81\cdot\left(3^{-2}\right)^3=3^4\cdot3^{-6}=$
$= 3^{-2}=\frac{1}{9};$
3. $\ 7^{-8}\cdot{343}^3:49=$
$= 7^{-8}\cdot\left(7^3\right)^3:7^2=$
$= 7^{-8}\cdot7^9:7^2=7^1:7^2=$
$= 7^{-1}=\frac{1}{7};$
4. $\ {36}^{-2}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{-6}={36}^{-2}\cdot6^6=$
$= \left(6^2\right)^{-2}\cdot6^6=$
$= 6^{-4}\cdot6^6=6^2=36;$
5. $\frac{{100}^{-2}\cdot{10}^{-7}}{{1000}^{-3}}= \frac{\left({10}^2\right)^{-2}\cdot{10}^{-7}}{\left({10}^3\right)^{-3}}=$
$= \frac{{10}^{-4}\cdot{10}^{-7}}{{10}^{-9}}=\frac{{10}^{-11}}{{10}^{-9}}=$
$= \frac{{10}^9}{{10}^{11}}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100};$
6. $\frac{5^{-3}\cdot{25}^8}{{125}^5}=\frac{5^{-3}\cdot\left(5^2\right)^8}{\left(5^3\right)^5}=$
$= \frac{5^{-3}\cdot5^{16}}{5^{15}}=\frac{5^{13}}{5^{15}}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}.$