№ 10.21 Алгебра = № 20.21 Математика
Знайдіть значення виразу:
1. $243\cdot3^{-6};$
2. $64\cdot\left(2^{-3}\right)^3;$
3. $5^{-8}\cdot{25}^5:125;$
4. ${49}^{-1}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-4};$
5. $\frac{{36}^{-3}\cdot6^{-8}}{\left(-6\right)^{-13}};$
6. $\frac{8^{-3}\cdot2^{-10}}{{16}^{-5}}.$
Розв'язок:
1. $243\cdot3^{-6}=3^5\cdot3^{-6}=$
$= 3^{-1}=\frac{1}{3};$
2. $64\cdot\left(2^{-3}\right)^3=2^6\cdot2^{-9}=$
$= 2^{-3}=\frac{1}{8};$
3. $5^{-8}\cdot{25}^5:125=$
$= 5^{-8}\cdot\left(5^2\right)^5:5^3=$
$= 5^{-8}\cdot5^{10}:5^3=$
$= 5^2:5^3=5^{-1}=\frac{1}{5};$
4. ${49}^{-1}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-4}=$
$= \left(7^2\right)^{-1}\cdot\left(7^{-4}\right)^{-4}=$
$= 7^{-2}\cdot7^4=7^2=49;$
5. $\frac{{36}^{-3}\cdot6^{-8}}{\left(-6\right)^{-13}}=\frac{\left(6^2\right)^{-3}\cdot6^{-8}}{\left(-6\right)^{-13}}=$
$= \frac{\left(-6\right)^{13}}{6^8\cdot6^6}=-\frac{6^{13}}{6^{14}}=-\frac{1}{6};$
6. $\frac{8^{-3}\cdot2^{-10}}{{16}^{-5}}=\frac{\left(2^3\right)^{-3}\cdot2^{-10}}{\left(2^4\right)^{-5}}=$
$= \frac{2^{-9}\cdot2^{-10}}{2^{-20}}=\frac{2^{-19}}{2^{-20}}=$
$= \frac{2^{20}}{2^{19}}=2.$